Ecuación de la continuidad

Consideremos una porción de fluido en color amarillo en la figura, el instante inicial t y en el instante t+Dt.
En un intervalo de tiempo Dt la sección  S₁ que limita a la porción de fluido en la tubería inferior se mueve hacia la derecha Dx₁=v₁Dt. La masa de fluido desplazada hacia la derecha es Dm₁=r·S₁Dx₁=rS₁v₁Dt.
Análogamente, la sección S₂ que limita a la porción de fluido considerada en la tubería superior se mueve hacia la derecha  Dx₂=v₂Dt. en el intervalo de tiempo Dt. La masa de fluido desplazada es Dm₂=r S₂v₂ Dt. Debido a que el flujo es estacionario la masa que atraviesa la sección S₁ en el tiempo Dt, tiene que ser igual a la masa que atraviesa la sección S₂ en el mismo intervalo de tiempo. Luego
v₁S₁=v₂S₂

Esta relación se denomina ecuación de continuidad.
En la figura, el radio del primer tramo de la tubería es el doble que la del segundo tramo, luego la velocidad del fluido en el segundo tramo es cuatro veces mayor que en el primero.
Ejemplo:
Cuando se abre poco a poco un grifo, se forma un pequeño chorro de agua, un hilo cuyo radio va disminuyendo con la distancia al grifo y que al final, se rompe formando gotas.
La ecuación de continuidad nos proporciona la forma de la superficie del chorrito de agua que cae del grifo, tal como apreciamos en la figura.

 La sección trasversal del chorro de agua cuando sale del grifo es S₀, y la velocidad del agua es v₀. Debido a la acción de la gravedad la velocidad v del agua se incrementa. A una distancia h del grifo la velocidad es

Aplicando la ecuación de continuidad

Despejamos el radio r del hilo de agua en función de la distancia h al grifo.