Problemas 1 y 2

http://www.youtube.com/watch?v=VACzosefVAY

http://www.youtube.com/watch?v=fUgKq12Lwws

Fluidos

http://www.scribd.com/doc/49065972/fluidos

Videos: Dinamica de los Fluidos

http://www.youtube.com/watch?v=hIPZWQYIu9Y

http://www.youtube.com/watch?v=JA1b_BVIYmI&feature=related

Conclusion

la estática de fluidos postula dos principios fundamentales mediante los cuales describe las características de los fluidos sometidos a diversos fenómenos como la presión atmosférica o la sumersión en líquido y los efectos colaterales que se producen al realizarlos.

INTRODUCCIÓN

La mecánica de fluidos puede subdividirse en dos campos principales: la estática de fluidos, o hidrostática, que se ocupa de los fluidos en reposo, y la dinámica de fluidos, que trata de los fluidos en movimiento. El término de hidrodinámica se aplica al flujo de líquidos o al flujo de los gases a baja velocidad, en el que puede considerarse que el gas es esencialmente incompresible. La aerodinámica, o dinámica de gases, se ocupa del comportamiento de los gases cuando los cambios de velocidad y presión son lo suficientemente grandes para que sea necesario incluir los efectos de la compresibilidad.
Entre las aplicaciones de la mecánica de fluidos están la propulsión a chorro, las turbinas, los compresores y las bombas. La hidráulica estudia la utilización en ingeniería de la presión del agua o del aceite.

Efecto Venturi

Cuando el desnivel es cero, la tubería es horizontal. Tenemos entonces, el denominado tubo de Venturi, cuya aplicación práctica es la medida de la velocidad del fluido en una tubería. El manómetro mide la diferencia de presión entre las dos ramas de la tubería.
La ecuación de continuidad se escribe
v₁S₁=v₂S₂Que nos dice que la velocidad del fluido en el tramo de la tubería que tiene menor sección es mayor que la velocidad del fluido en el tramo que tiene mayor sección. Si S₁>S₂, se concluye que v₁<v₂.
La en la ecuación de Bernoulli con y₁=y₂

Como la velocidad en el tramo de menor sección es mayor, la presión en dicho tramo es menor.
Si v₁<v₂ se concluye que p₁>p₂ El líquido manométrico desciende por el lado izquierdo y asciende por el derecho
Podemos obtener las velocidades v₁ y v₂ en cada tramo de la tubería a partir de la lectura de la diferencia de presión p₁-p₂ en el manómetro.

Ejemplo:
Determinar la velocidad del agua en ambos tramos de la tubería, sabiendo que:

• Radio del tramo izquierdo de la tubería, 20 cm.
• Radio del tramo derecho de la tubería, 5 cm.
• Medida de la diferencia de presión, 1275 Pa.

Los datos son:
S₁=p (0.2)² m², S₂=p (0.05)² m², r =1000 kg/m³, y  p₁-p₂=1275 Pa.
Empleando la expresión anterior, obtenemos el valor de v₂=1.6 m/s. Calculamos v₁ a partir de la ecuación de continuidad (v₁S₁=v₂S₂) obteniendo v₁=0.1 m/s ó 10 cm/s.
Podemos comprobarlo en el programa interactivo introduciendo los siguientes datos:

• Radio del tramo izquierdo de la tubería, 20 cm.
• Velocidad del fluido en el tramo izquierdo, 10 cm/s
• Diferencia de alturas entre los dos tramos, 0

Ecuación de Bernoulli

Evaluemos los cambios energéticos que ocurren en la porción de fluido señalada en color amarillo, cuando se desplaza a lo largo de la tubería. En la figura, se señala la situación inicial y se compara la situación final después de un tiempo Dt. Durante dicho intervalo de tiempo, la cara posterior S₂ se ha desplazado v₂ Dt y la cara anterior S₁ del elemento de fluido se ha desplazado v₁Dt hacia la derecha.

El elemento de masa Dm se puede expresar como   Dm=r S₂v₂Dt=r S₁v₁Dt= r DV
Comparando la situación inicial en el instante t y la situación final en el instante t+Dt. Observamos que el elemento Dm incrementa su altura, desde la altura y₁ a la altura y₂

• La variación de energía potencial es DE_p=Dm·gy₂-Dm·gy₁=r DV·(y₂-y₁)g

El elemento Dm cambia su velocidad de v₁ a v₂,

• La variación de energía cinética es DE_k =

El resto del fluido ejerce fuerzas debidas a la presión sobre la porción de fluido considerado, sobre su cara anterior y sobre su cara posterior F₁=p₁S₁ y F₂=p₂S₂.
La fuerza F₁ se desplaza Dx₁=v₁Dt. La fuerza y el desplazamiento son del mismo signo
La fuerza F₂ se desplaza Dx₂=v₂ Dt. La fuerza y el desplazamiento son de signos contrarios.

• El trabajo de las fuerzas exteriores es W_ext=F₁ Dx₁- F₂ Dx₂=(p₁-p₂) DV

El teorema del trabajo-energía nos dice que el trabajo de las fuerzas exteriores que actúan sobre un sistema de partículas modifica la energía del sistema de partículas, es decir, la suma de las variaciones de la energía cinética y la energía potencial del sistema de partículas
W_ext=E_f-E_i=(E_k+E_p)_f-(E_k+E_p)_i=DE_k+DE_p
Simplificando el término DV y reordenando los términos obtenemos la ecuación de Bernoulli

Ecuación de la continuidad

Consideremos una porción de fluido en color amarillo en la figura, el instante inicial t y en el instante t+Dt.
En un intervalo de tiempo Dt la sección  S₁ que limita a la porción de fluido en la tubería inferior se mueve hacia la derecha Dx₁=v₁Dt. La masa de fluido desplazada hacia la derecha es Dm₁=r·S₁Dx₁=rS₁v₁Dt.
Análogamente, la sección S₂ que limita a la porción de fluido considerada en la tubería superior se mueve hacia la derecha  Dx₂=v₂Dt. en el intervalo de tiempo Dt. La masa de fluido desplazada es Dm₂=r S₂v₂ Dt. Debido a que el flujo es estacionario la masa que atraviesa la sección S₁ en el tiempo Dt, tiene que ser igual a la masa que atraviesa la sección S₂ en el mismo intervalo de tiempo. Luego
v₁S₁=v₂S₂

Esta relación se denomina ecuación de continuidad.
En la figura, el radio del primer tramo de la tubería es el doble que la del segundo tramo, luego la velocidad del fluido en el segundo tramo es cuatro veces mayor que en el primero.
Ejemplo:
Cuando se abre poco a poco un grifo, se forma un pequeño chorro de agua, un hilo cuyo radio va disminuyendo con la distancia al grifo y que al final, se rompe formando gotas.
La ecuación de continuidad nos proporciona la forma de la superficie del chorrito de agua que cae del grifo, tal como apreciamos en la figura.

 La sección trasversal del chorro de agua cuando sale del grifo es S₀, y la velocidad del agua es v₀. Debido a la acción de la gravedad la velocidad v del agua se incrementa. A una distancia h del grifo la velocidad es

Aplicando la ecuación de continuidad

Despejamos el radio r del hilo de agua en función de la distancia h al grifo.

Fluidos ideales

El movimiento de un fluido real es muy complejo. Para simplificar su descripción consideraremos el comportamiento de un fluido ideal cuyas características son las siguientes:
1.-Fluido no viscoso. Se desprecia la fricción interna entre las distintas partes del fluido
2.-Flujo estacionario. La velocidad del fluido en un punto es constante con el tiempo
3.-Fluido incompresible. La densidad del fluido permanece constante con el tiempo
4.-Flujo irrotacional. No presenta torbellinos, es decir, no hay momento angular del fluido respecto de cualquier punto.

Viscosidad

La viscosidad de un fluido disminuye con la reducción de densidad que tiene lugar al aumentar la temperatura. En un fluido menos denso hay menos moléculas por unidad de volumen que puedan transferir impulso desde la capa en movimiento hasta la capa estacionaria. Esto, a su vez, afecta a la velocidad de las distintas capas. El momento se transfiere con más dificultad entre las capas, y la viscosidad disminuye. En algunos líquidos, el aumento de la velocidad molecular compensa la reducción de la densidad. Los aceites de silicona, por ejemplo, cambian muy poco su tendencia a fluir cuando cambia la temperatura, por lo que son muy útiles como lubricantes cuando una máquina está sometida a grandes cambios de temperatura.

DINAMICA DE FLUIDOS O HIDRODINAMICA

Esta rama de la mecánica de fluidos se ocupa de las leyes de los fluidos en movimiento; estas leyes son enormemente complejas, y aunque la hidrodinámica tiene una importancia práctica mayor que la hidrostática, sólo podemos tratar aquí algunos conceptos básicos.
Euler fue el primero en reconocer que las leyes dinámicas para los fluidos sólo pueden expresarse de forma relativamente sencilla si se supone que el fluido es incompresible e ideal, es decir, si se pueden despreciar los efectos del rozamiento y la viscosidad. Sin embargo, como esto nunca es así en el caso de los fluidos reales en movimiento, los resultados de dicho análisis sólo pueden servir como estimación para flujos en los que los efectos de la viscosidad son pequeños.

a) Flujos incompresibles y sin rozamiento

Estos flujos cumplen el llamado teorema de Bernoulli, que afirma que la energía mecánica total de un flujo incompresible y no viscoso (sin rozamiento) es constante a lo largo de una línea de corriente. Las líneas de corriente son líneas de flujo imaginarias que siempre son paralelas a la dirección del flujo en cada punto, y en el caso de flujo uniforme coinciden con la trayectoria de las partículas individuales de fluido. El teorema de Bernoulli implica una relación entre los efectos de la presión, la velocidad y la gravedad, e indica que la velocidad aumenta cuando la presión disminuye. Este principio es importante para predecir la fuerza de sustentación de un ala en vuelo.
Ecuación de continuidad: (para flujo estacionario e incompresible, sin fuentes ni sumideros, por evaluarse a lo largo de una línea de corriente).

1) Ley de conservación de la masa en la dinámica de los fluidos:

A₁.v₁ = A₂.v₂ = constante.

Recordar que p = F/A F = p.A 


Flujo de volúmen: (caudal).

Φ = A .v [m ³/s]

Ecuación de Bernoulli: (principio de conservación de la energía) para flujo ideal (sin fricción).

p₁ + δ.v₁ ²/2 + δ.g.h₁ = p₂ + δ.v₂ ²/2 + δ.g.h₂ = constante

p₁/δ + v₁ ²/2 + g.h₁ = p₂/δ + v₂ ²/2 + g.h₂

p/ δ = energía de presión por unidad de masa.
g.h = energía potencial por unidad de masa.
v ²/2 = energía cinética por unidad de masa.
Ecuación de Bernoulli para flujo en reposo: v₁ = v₂ = 0

p₁ + δ.g.h₁ = p₂ + δ.g.h₂

b) Flujos viscosos: movimiento laminar y turbulento

Los primeros experimentos cuidadosamente documentados del rozamiento en flujos de baja velocidad a través de tuberías fueron realizados independientemente por Poiseuille y por Gotthilf Heinrich Ludwig Hagen. El primer intento de incluir los efectos de la viscosidad en las ecuaciones matemáticas se debió a Navier e, independientemente, a Sir George Gabriel Stokes, quien perfeccionó las ecuaciones básicas para los fluidos viscosos incompresibles. Actualmente se las conoce como ecuaciones de Navier-Stokes, y son tan complejas que sólo se pueden aplicar a flujos sencillos. Uno de ellos es el de un fluido real que circula a través de una tubería recta.

El teorema de Bernoulli no se puede aplicar aquí,porque parte de la energía mecánica total se disipa como consecuencia del rozamiento viscoso, lo que provoca una caída de presión a lo largo de la tubería. Las ecuaciones sugieren que, dados una tubería y un fluido determinados, esta caída de presión debería ser proporcional a la velocidad de flujo. Los experimentos demostraron que esto sólo era cierto para velocidades bajas; para velocidades mayores, la caída de presión era más bien proporcional al cuadrado de la velocidad.
Este problema se resolvió cuando Reynolds demostró la existencia de dos tipos de flujo viscoso en tuberías. A velocidades bajas, las partículas del fluido siguen las líneas de corriente (flujo laminar), y los resultados experimentales coinciden con las predicciones analíticas. A velocidades más elevadas, surgen fluctuaciones en la velocidad del flujo, o remolinos (flujo turbulento), en una forma que ni siquiera en la actualidad se puede predecir completamente.

Reynolds también determinó que la transición del flujo laminar al turbulento era función de un único parámetro, que desde entonces se conoce como número de Reynolds. Si el número de Reynolds (que carece de dimensiones y es el producto de la velocidad, la densidad del fluido y el diámetro de la tubería dividido entre la viscosidad del fluido) es menor de 2.000, el flujo a través de la tubería es siempre laminar; cuando los valores son mayores a 3000 el flujo es turbulento. El concepto de número de Reynolds es esencial para gran parte de la moderna mecánica de fluidos.

Los flujos turbulentos no se pueden evaluar exclusivamente a partir de las predicciones calculadas, y su análisis depende de una combinación de datos experimentales y modelos matemáticos; gran parte de la investigación moderna en mecánica de fluidos está dedicada a una mejor formulación de la turbulencia. Puede observarse la transición del flujo laminar al turbulento y la complejidad del flujo turbulento cuando el humo de un cigarrillo asciende en aire muy tranquilo. Al principio, sube con un movimiento laminar a lo largo de líneas de corriente, pero al cabo de cierta distancia se hace inestable y se forma un sistema de remolinos entrelazados.

Ecuación de Bernoulli para flujo real (con fricción)

p₁/δ + v₁ ²/2 + g.h₁ = p₂/δ + v₂ ²/2 + g.h₂ + H₀

H₀ = perdida de energía por rozamiento desde 1 hasta 2.

c) Flujos de la capa límite

Los flujos pueden separarse en dos regiones principales. La región próxima a la superficie está formada por una delgada capa límite donde se concentran los efectos viscosos y en la que puede simplificarse mucho el modelo matemático. Fuera de esta capa límite, se pueden despreciar los efectos de la viscosidad, y pueden emplearse las ecuaciones matemáticas más sencillas para flujos no viscosos.
La teoría de la capa límite ha hecho posible gran parte del desarrollo de las alas de los aviones modernos y del diseño de turbinas de gas y compresores.

d) Flujos compresibles

El interés por los flujos compresibles comenzó con el desarrollo de turbinas de vapor por el británico Parsons y el sueco Laval. En esos mecanismos se descubrió por primera vez el flujo rápido de vapor a través de tubos, y la necesidad de un diseño eficiente de turbinas llevó a una mejora del análisis de los flujos compresibles. El interés por los flujos de alta velocidad sobre superficies surgió de forma temprana en los estudios de balística,donde se necesitaba comprender el movimiento de los proyectiles.
Uno de los principios básicos del flujo compresible es que la densidad de un gas cambia cuando el gas se ve sometido a grandes cambios de velocidad y presión. Al mismo tiempo, su temperatura también cambia, lo que lleva a problemas de análisis más complejos. El comportamiento de flujo de un gas compresible depende de si la velocidad de flujo es mayor o menor que la velocidad del sonido.
El sonido es la propagación de una pequeña perturbación, u onda de presión, dentro de un fluido. Para un gas, la velocidad del sonido es proporcional a la raíz cuadrada de su temperatura absoluta. La velocidad del sonido en el aire a 20 °C (293 Kelvin en la escala absoluta), es de unos 344 metros por segundo. Si la velocidad de flujo es menor que la velocidad del sonido (flujo subsónico),las ondas de presión pueden transmitirse a través de todo el fluido y así adaptar el flujo que se dirige hacia un objeto. Por tanto, el flujo subsónico que se dirige hacia el ala de un avión se ajustará con cierta distancia de antelación para fluir suavemente sobre la superficie. En el flujo supersónico, las ondas de presión no pueden viajar corriente arriba para adaptar el flujo. Por ello, el aire que se dirige hacia el ala de un avión en vuelo supersónico no está preparado para la perturbación que va a causar el ala y tiene que cambiar de dirección repentinamente en la proximidad del ala, lo que conlleva una compresión intensa u onda de choque. El ruido asociado con el paso de esta onda de choque sobre los observadores situados en tierra constituye el estampido sónico de los aviones supersónicos. Frecuentemente se identifican los flujos supersónicos por su número de Mach, que es el cociente entre la velocidad de flujo y la velocidad del sonido. Por tanto, los flujos supersónicos tienen un número de Mach superior a 1.